LOS HOMBRECITOS DE LAS REGLAS DE CÁLCULO ACABARÁN POR HEREDAR EL MUNDO
"El vuelo del Fénix" (1965, Robert Aldrich)

LAS ESCALAS A y B.            



LAS ESCALAS A y B.

Sin duda, las escalas usadas con más frecuencia son las escalas C y D descritas más arriba, de las que podríamos decir sin lugar a dudas que son las escalas más importantes de la regla de cálculo. A partir de aquí, es difícil decir qué escalas son las siguientes en importancia, pues ello depende de la naturaleza de nuestro trabajo; si los problemas trigonométricos ocupan un lugar preeminente en aquel, entonces usaremos frecuentemente las escalas de senos y tangentes; otro tipo de trabajos podrían demandar el empleo de las escalas Log-Log, eléctrica o comercial. No pretendemos decir que las escalas A y B tengan prioridad sobre las otras escalas. No obstante, debido a que la gran mayoría de las reglas de cálculo vienen equipadas con las escalas A y B, debemos perder algo de nuestro tiempo en estudiarlas.

Para realizar las operaciones de elevar un número al cuadrado y, a la inversa, para extraer su raiz cuadrada, las reglas de cálculo llevan grabadas en la parte superior interna de la regla fija la escala A, y en el borde superior de la reglilla, la escala B. Ambas escalas son iguales y adyacentes, deslizándose una sobre la otra.

Cada una de ellas consta de dos escalas logarítmicas situadas una a continuación de la otra, que llamaremos A1 y A2, B1 y B2, correspondientes a respectivamente a los segmentos 1...10, 10...100. En muchos modelos de reglas las numeraciones de las dos subescalas son iguales, o sea, del tipo 1...10, 1...10, como en la regla Pickett Microline 140; este convencionalismo no es una gran desventaja, pero es preferible la numeración clásica 1...10...100.

El tamaño de cada segmento corresponde a un segmento C o D reducido a la mitad, por lo que en las escalas A y B el número de divisiones secundarias y terciares ha disminuido con respecto a las escalas C y D. Por último, los valores de A2 y B2 son los de A1 y B1 multiplicados por diez.

En resumen, las escalas A y B tienen diez intervalos secundarios entre cada dos divisiones primarias consecutivas desde el 1 hasta el 6, y sólo cinco intervalos secundarios entre cada dos divisiones primarias consecutivas desde el 6 hasta el 10. Solo en los intervalos 1-2 y 2-3 hay dos intervalos terciarios entre dos divisiones tercarias consecutivas. De ahí que, si damos el valor de cien unidades al intervalo entre dos divisiones primarias consecutivas, los intervalos más pequeños de las escalas A y B representan:

  • cinco unidades entre el 1 y el 3.
  • diez unidades entre el 3 y el 6.
  • veinte unidades entre el 6 y el 10.




Obsérvense las escalas A y B de esta regla de cálculo Aristo 967 U.





MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES CON LAS ESCALAS A Y B.

Con las escalas A y B pueden hacerse todas las operaciones que se hacen con las escalas C y D, pero como en las escalas A y B la precisión en la localizacion y lectura de los números es menor, se prefiere trabajar con aquellas, C y D. No obstante, algunas veces se presentan ocasiones para hacer multiplicaciones y divisiones con las escalas A y B, por lo cual conviene aprender a utilizarlas.

Cada una de las escalas A y B está formada, como ya dijimos, por dos escalas iguales consecutivas. Para multiplicar, se localiza con el índice izquierdo de la escala B1 el multiplicando en la escala A1 de la regla fija, que hace el papel de la escala D. Cuando se trata de dis factores, siempre puede hallarse el resultado, porque cuando el multiplicador cae fuera de la escala A1 lo hace dentro de la escala A2, de manera que deslizando la reglilla móvil hacia la derecha siempre se encuentra el producto de dos números.

Ejemplo nº 1: hallar el producto de 178 x 2220.

  • X a 178A1.
  • 1B1 a X.
  • X a 222B1.
  • Leer el resultado debajo de A1 en X: el número 39.
  • Por redondeo obtenemos la coma: como 178 x 222 es aproximadamente 200 x 2000 = 400.000, se tiene que el resultado es 390.000.

Ejemplo nº 2: hallar el producto de 361 x 8,95.

  • X a 361A1.
  • 1B1 a X.
  • X a 895B1.
  • Leer el resultado debajo de A1 en X: el número 323.
  • Por redondeo obtenemos la coma: como 361 x 8,95 es aproximadamente 400 x 8 = 3.200, se tiene que el resultado es 3.230.





OBTENCIÓN DEL CUADRADO DE UN NÚMERO.

Las escalas A y D ofrecen la posibilidad de calcular el cuadrado de un número con tan solo una única lectura del cursor:

  • Colocar el cursor en la escala D sobre el número "n" cuyo cuadrado se quiere calcular (X a nD).
  • Leer el resultado "n2 en el cursor sobre la escala A (Leer n2A).

Ejemplo nº 1: Hallar el cuadrado de 3.

  • X a 3D.
  • Leer X en A: se obtiene el 9.




Cuadrado de 3: se localiza 3 en la escala D; se hace coincidir el cursor en este número; la raya del cursor señala el resultado en la escala A: el número 9. Regla de cálculo británica Emblem TS modelo Olimpic LL número 1053.

Justificación. El logaritmo de una potencia es igual al producto de su exponente por el logaritmo de la base, es decir:

    log a2 = 2 . log a

Esto nos indica que el segmento representativo de log a2 en la escala D es el doble del segmento representivo de log a en la misma escala D. En el caso de log 32, el segmento (1-9) en la escala D es el doble que el segmento (1-3) en la misma escala. Pero el segmento (1-9) en la escala A tiene la mitad de su longitud que en la escala D, por cuyo motivo el segmento (1-9) en A tiene la misma longitud que (1-3) en la escala D, por lo que el 9 en A está justo encima de 3 en D y ambos están alineados por el cursor.

Ejemplo nº 2: Hallar el cuadrado de 80.

  • X a 8D.
  • Leer X en A: se obtiene el 64.
  • Obtención del resultado por redondeo: 80 es 8 x 10; hemos obtenido 64 como cuadrado de 8; el cuadrado de 10 es 100, por lo que el resultado es 6.400.

Ejemplo nº 3: Hallar el cuadrado de 0,53.

  • X a 53D.
  • Leer X en A: se obtiene el 281.
  • Obtención del resultado por redondeo: como 0,5 x 0,5 es 0,25 se deduce que el resultado es 0,281.

Ejemplo nº 4: Hallar el cuadrado de 1,09.

  • X a 109D.
  • Leer X en A: se obtiene el 119.
  • Obtención del resultado por redondeo: 1,09 se aproxima a 1; el cuadrado de 1 es 1, por lo que el resultado es 1,09.





EXTRACCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS.

Las escalas A y D nos permiten hallar también la raiz cuadrada de un número con una sola lectura del cursor, pues esta operación es, en definitiva, la inversa de la obtención del cuadrado.

En la escala A hay dos subescalas, la A1 y la A2; el problema es saber en cual de las dos escalas hay que señalar el número cuya raiz queremos exytraer (el radicando). Para resolverlo, recordemos que la escala A2 valores diez veces mayores que los de A1, por lo que:

  • El índice izquierdo de A1, el número 1, corresponde con el índice izquierdo de D, que es también 1; esto significa que RAIZ (1) = 1, lo cual sabemos.

  • El índice derecho de A2, el número 100, corresponde con el índice derecho de D, que es el número 10; esto significa que RAIZ (100) = 10, lo cual sabemos.

  • El índice medio de A, que es el índice derecho de A1, es el número 10; le corresponde el número 3,16 en la escala D; esto significa que RAIZ (10) = 3,16.

  • Conclusión 1. Un número entre 1 y 10 debe buscarse en la subescala A1; un número entre 10 y 100 debe buscarse en la subescala A2.

  • Para números mayores que 100 podemos razonar de la siguiente manera: hacemos corresponder los número 100, 1.000 y 10.000 con los índices izquierdo, medio y derecho de la escala A; éstos números se corresponden con los números 10, 31,6 y 100 en la escala D, y son el resultado de las raices cuadradas de 100, 1.000 y 10.000 respectivamente.

  • Conclusión 2. Un número entre 100 y 1.000 debe buscarse en la subescala A1; un número entre 1.000 y 10.000 debe buscarse en la subescala A2.

Podría seguirse el mismo razonamiento, pero en su lugar proponemos la siguiente regla práctica:

  • Se divide el número en grupos de dos cifras comenzando por la derecha; si el último grupo tiene una cifra, se señalará sobre la subescala A1; si el último grupo tiene dos cifras, se señalará sobre la subescala A2.
  • Si el número tiene parte decimal, se procede de igual modo desde la coma decimal hacia la zquierda.
  • Si el número tiene parte decimal, pero parte entera igual a cero, se divide la parte decimal en grupos de dos de izquierda a derecha desde la coma digital; si el primer grupo obtenido tiene solo una cifra, el número se señalará en la subescala A1; si el primer grupo tiene dos cifras, el número se señalará sobre la subescala A2.
  • Para la obtención del resultado final por redondeo, cada grupo de dos o una cifra del número corresponde a una cifra del resultado.

Ejemplo nº 5: Calcular la RAIZ (4).

  • El número 4 tiene un solo grupo de cifras, de una sola cifra, por lo que hay que buscar el número 4 en la escala A1, y por redondeo el resultado tiene solo una cifra.
  • X a 4A1.
  • Leer X en D: se obtiene el número 2.
  • Por redondeo el resultado tiene una cifra, luego el resultado correcto es 2.

Ejemplo nº 6: Calcular la RAIZ (235).

  • El número 235 tiene dos grupos de cifras comenzando por la derecha: 2 y 35. El último grupo de la derecha tiene una sola cifra, por lo que hay que buscar el número 235 en la escala A1, y por redondeo el resultado debe tener dos cifras.
  • X a 235A1.
  • Leer X en D: se obtiene el número 1532.
  • Por redondeo el resultado debe tener dos cifras, luego el resultado correcto es 15,32.

Ejemplo nº 7: Calcular la RAIZ (0,205).

  • El número 0,205 es decimal con parte entera cero; tiene dos grupos de cifras comenzando por izquierda: 20 y 5. El primer grupo de la izquierda tiene dos cifras, por lo que hay que buscar el número 205 en la escala A2, y por redondeo el resultado debe ser un número decimal con parte entera igual a cero.
  • X a 205A2.
  • Leer X en D: se obtiene el número 453.
  • Por redondeo el resultado correcto es 0,453.

Ejemplo nº 8: Calcular la RAIZ (0,0205).

  • El número 0,0205 es decimal con parte entera cero; tiene dos grupos de cifras comenzando por izquierda: 2 y 05. El primer grupo de la izquierda tiene una cifra (pues el cero delante del 2 no se cuenta), por lo que hay que buscar el número 205 en la escala A1, y por redondeo el resultado debe ser un número decimal con parte entera igual a cero.
  • X a 205A1.
  • Leer X en D: se obtiene el número 1432.
  • Por redondeo el resultado correcto es 0,1432.