LOS HOMBRECITOS DE LAS REGLAS DE CÁLCULO ACABARÁN POR HEREDAR EL MUNDO
"El vuelo del Fénix" (1965, Robert Aldrich)

LA ESCALA CI. Los inversos.            



LA ESCALA CI. Los inversos.

La mayoría de las reglas de cálculo llevan grabadas en la parte central dela regleta móvil una escala llamada CI. Es idéntica a la escala C pero está graduada de derecha a izquierda en lugar de estarlo de izquierda a derecha como las otras escalas. Véase la foto de debajo.



Observe el lector la escala CI en el centro de la regleta móvil, regulada de derecha a izquierda (Regla Ecobra nº R141, de bolsillo).

Esta nueva escala CI permite hallar de inmediato el inverso de un número, para lo cual basta con localizar éste con el cursor en la escala C y leer su inverso en la escala CI sobre la misma raya del cursor. La característica de inverso es la característica del número más uno, cambiada de signo.

Ejemplo nº 1: Hallar el recíproco del número 5.

  • X a 5C.
  • Leer 2CI sobre X.
  • Característica de 5 = 0 +
  • Característica del resultado = -(0+1) = -1
  • El resultado es 0,2.

Ejercicio nº 1: localizar los inversos de los siguientes números: 70, 48, 184, 135, 217, 425, 527, 860.


1 : 70 = 0,01428

 

1 : 48 = 0,02083

 

1 : 184 = 0,0054

 

1 : 135 = 0,0074

 

1 : 217 = 0,0046

 





OBTENCIÓN DEL PRODUCTO DE DOS FACTORES UTILIZANDO LA ESCALA CI

Puede obtenerse el producto de dos números dividiendo el primero por el inverso del segundo:

    a x b = a x (b : 1) = a : (1 : b).

Utilizando esta propiedad podemos obtener el producto de dos números utilizando la escala CI. Una de las ventajas de multiplicar utilizando la escala CI es que el producto se obtiene con sólo colocar los dos factores sobre la misma raya del cursor, localizando un factor en D y otro en CI:

  • Se localiza uno de los factores en la escala D y se lleva el cursor a él.
  • Se desliza la regleta móvil hasta que el otro factor localizado en la escala CI coincida con el cursor.
  • El resultado del producto se localiza en la escala D, debajo de 1C o 10C, dependiendo de si la regleta móvil sobresale por la derecha o por la izquierda.
  • La característica del resultado se halla sumando las características de los factores, y sumando un uno si la regleta sobresale por la derecha (de forma inversa a cuando se multiplica usando la escala C).

Ejemplo nº 1: Hallar el producto de 2 x 3.

  • X a 2D.
  • 3CI a X.
  • La regleta móvil sobresale por la izquierda.
  • Leer D debajo de 10C: 6D.
  • Característica de 2 = 0.
  • Característica de 3 = 0.
  • Característica del resultado: 0 + 0 = 0.
  • Resultado: 6

Ejemplo nº 2: Hallar el producto de 3 x 5.

  • X a 3D.
  • 5CI a X.
  • La regleta móvil sobresale por la derecha.
  • Leer D debajo de 1C: 1,5.
  • Característica de 3 = 0.
  • Característica de 5 = 0.
  • Regleta por la derecha = 1.
  • Característica del resultado: 0 + 0 + 1 = 1.
  • Resultado: 15.

Ejemplo nº 3: Hallar el producto de 0,000265 x 30,6.

  • X a 265D.
  • 306CI a X.
  • Regleta por la izquierda.
  • Leer D debajo de 10C: 81.
  • Característica de 0,000265 = -4.
  • Característica de 30,6 = 1.
  • Característica del resultado: -4 + 1 = -3.
  • Resultado: 0,0081.

Ejemplo nº 4: Hallar el producto de 0,0562 x 4,11.

    X a 562D.
  • 411CI a X.
  • Regleta por la derecha.
  • Leer D debajo de 1C: 232.
  • Característica de 0,0562 = -2.
  • Característica de 4,11 = 0.
  • Regleta por la derecha = 1.
  • Característica del resultado: -2 + 0 + 1 = -1.
  • Resultado: 0,232.





OBTENCIÓN DEL PRODUCTO DE TRES FACTORES UTILIZANDO LA ESCALA CI

Cuando se utiliza la regla de cálculo hay que tratar de reducir en lo posible los movimientos de la regleta móvil, con lo cual se ahorra tiempo, se evitan errores y se aumenta la precisión de los resultados. El empleo de la escala CI para efectuar el producto de varios factores permite muchas veces logar estos propósitos. Por eso, cuando se trata del producto de tres factores procederemos así:

  • Efectuar el producto de los dos primeros utilizando la escala CI, sin leer el resultado.
  • Multiplicar el producto obtenido por el tercer factor empleando la escala C si éste cae dentro de la regla fija; si no sucede así, se multiplica por el tercer factor empleando las escalas C o CI indistintamente.
  • La característica del producto se obtiene aplicando sucesivamente la regla al producto de dos factores sucesivamente.

Ejemplo nº 5: Hallar el producto de 2 x 3 x 5.

  • X a 2D.
  • 3CI a X.
  • Regleta por la izquierda.
  • 5C cae dentro de la regla fija.
  • X a 5C.
  • Regleta sigue a la izquierda.
  • Leer D debajo de X: 3.
  • Característica de 2 = 0.
  • Característica de 3 = 0.
  • Primera vez de regleta por la izquierda = 0 (escala CI en la primera multiplicación).
  • Característica de 5 = 0.
  • Segunda vez de regleta a la izquierda = 1, porque hemos utilizado la escala C en la segunda multiplicación (X a 5C).
  • Característica del producto = 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
  • Resultado: 30.

Ejemplo nº 6: Hallar el producto de 2 x 3 x 1,5.

  • X a 2D.
  • 3CI a X.
  • Regleta por la izquierda.
  • En este caso 15C está fuera de la regla fija, por lo que hay que mover la regleta por segunda vez:
  • X a 10C.
  • 15CI a X.
  • Regleta por la izquierda.
  • Leer D debajo de 10C: 9.
  • Característica de 2 = 0.
  • Característica de 3 = 0.
  • Primera vez de regleta por la izquierda = 0, porque hemos utilizado la escala CI en la primera multiplicación.
  • Característica de 1,5 = 0.
  • Segunda vez de regleta por la izquierda = 0, porque hemos empleado la escala CI en la segunda multiplicación (15CI a X).
  • Característica del producto = 0 + 0 + 0 + 0 = 0.
  • Resultado: 9.

Ejemplo nº 7: Hallar el producto de 0,187 x 3,93 x 77,3.

  • X a 187D.
  • 393CI a X.
  • Regleta por la izquierda.
  • 773C cae dentro de la regla fija; X a 773C.
  • Regleta sigue por la izquierda.
  • Leer D debajo de X: 569.
  • Característica de 0,187 = -1.
  • Característica de 3,93 = 0.
  • Primera vez de regleta por la izquierda = 0, porque hemos utilizado la escala CI en la primera multiplicación.
  • Característica de 77,3 = 1.
  • Segunda vez de regleta por la izquierda = 1, porque hemos empleado a escala C en la segunda multiplicación (773C a X).
  • Característica del producto = -1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 1
  • Resultado: 56,9.

Ejemplo nº 8: Hallar el producto de 525 x 0.071 x 0,95.

  • X a 525D.
  • 71CI a X.
  • Regleta por la derecha.
  • En este caso 95C está fuera de la regla fija, por lo que hay que mover la regleta por segunda vez:
  • X a 1C.
  • 95CI a X.
  • Regleta sigue por la derecha.
  • Leer D debajo de 1C: 354.
  • Característica de 525 = 2.
  • Característica de 0,071 = -2.
  • Primera vez de regleta por la derecha = 1, porque hemos utilizado la escala CI en la primera multiplicación.
  • Característica de 0,95 = -1.
  • Segunda vez de regleta por la derecha = 1, porque hemos utilizado la escala CI en la segunda multiplicación (95CI a X).
  • Característica del producto = 2 + (-2) + 1 + (-1) + 1 = 1
  • Resultado: 35,4.

Ejemplo nº 9: Hallar el producto de 2960 x 14,6 x 0,000025 x 90.

  • X a 2960D.
  • 146CI a X.
  • Regleta por la izquierda.
  • 25C está dentro de la regla fija: X a 25C.
  • Regleta sigue por la izquierda.
  • 90CI a X.
  • Regleta sigue por la izquierda.
  • Leer D debajo de 10C: 972.
  • Característica de 2960 = 3.
  • Característica de 14,6 = 1.
  • Primera vez regleta por la izquierda = 0, porque hemos utilizado la escala CI en la primera multiplicación.
  • Característica de 0,000025 = -5.
  • Segunda vez de regleta por la izquierda = 1, porque hemos empleado la escala C en la segunda multiplicación (X a 25C).
  • Característica de 90 = 1.
  • Tercera vez de regleta por la izquierda = 0, porque hemos utilizado la escala CI en la tercera multiplicación (90CI a X).
  • Característica del producto: 3 + 1 + 0 + (-5) + 1 + 1 + 0 = 1.
  • Resultado: 97,2.





OBTENCIÓN DEL COCIENTE UTILIZANDO LA ESCALA CI.

La escala CI puede utilizarse para hallar el cociente de dos números a y b multiplicando el primero por el inverso del segundo, ya que

    a : b = a x (1:b).

Los pasos a seguir son los siguientes:

  • Se localiza el dividendo (numerador) en la escala D y se lleva el cursor a él.
  • Se lleva el índice 1C ó 10C al cursor, de forma que el divisor (denominador) en la escala CI quede dentro de la regla fija.
  • Se lleva el cursor al divisor en la escala CI.
  • Se busca el resultado en la escala D, debajo del cursor.

Ejemplo nº 1: hallar el cociente de 6 : 3.

  • Se trata de multiplica 6 por el inverso de 3.
  • X a 6D.
  • 10C a X.
  • X a 3CI.
  • Leer resultado en D: 2.

    En la práctica, esta forma de obtener el cociente de dos números se usa poco porque es necesario tantear con cuál de los dos índice 1C o 10C hay que utilizar para que el divisor entre dentro de la regla, lo cual supone una pérdida de tiempo. Sin embargo, el empleo de la escala CI se recomienda para la división de algunas operaciones combinadas, pues para hallar el cociente de un número a y el producto de otros dos b y c, se usan las escalas C y D para hallar el cociente de a y uno de los dos divisores (por ejemplo, b) y, a continuación, se usa la escala CI para multiplicar el resultado, que no se lee, por el inverso del segundo divisor:

      a : (b x c) = (a : b) x (1 : c)

    Si este segundo divisor cae dentro de la regla fija en el primer movimiento de la regleta, habremos conseguido efectuar la operación con este solo movimiento de la regleta.

    Ejemplo nº 2: Calcular 2,75 : (4,3 x 0,0178).

    • Dividiremos 2,75 entre 4,3 y luego multiplicaremos por el inverso de 0,0178.
    • X a 275D.
    • 43C a X.
    • X a 178CI.
    • Regleta por la izquierda.
    • Leer resultado en D: 36.
    • Característica de 2,75 = 0
    • Característica de 4,3 = 0
    • Característica de 0,0178 = -2
    • INCOMPLETO!!!!